Reuleaux-Tetraeder

Das Reuleaux-Tetraeder ist die Schnittmenge von vier Kugeln mit Radius s, deren vier Mittelpunkte an den Ecken eines regelmäßigen Tetraeders mit Seitenlänge s liegen. Die vier Ecken des erzeugenden Tetraeders bilden auch die vier Ecken des Reuleaux-Tetraeders. Das Reuleaux-Tetraeder hat dieselbe Struktur wie sein erzeugendes Tetraeder: vier Ecken, vier Flächen und sechs Kanten. Die Flächen bestehen jedoch aus Kugelsegmenten und die Kanten aus Kreissegmenten.

Das Reuleaux-Tetraeder ist definiert und benannt nach seinem 2-dimensionalen Analogon, dem Reuleaux-Dreieck, das nach Franz Reuleaux benannt ist. Im Gegensatz zu diesem ist das Reuleaux-Tetraeder aber kein Körper konstanter Breite, denn die Mittelpunkte zweier gegenüberliegender Kanten haben eine größere Entfernung

${\displaystyle ({\sqrt {3}}-{\sqrt {2}}/2)s\approx 1{,}0249s.}$

Das Volumen des Reuleaux-Tetraeder beträgt

${\displaystyle {\frac {s^{3}}{12}}(3{\sqrt {2}}-49\pi +162\tan ^{-1}{\sqrt {2}})\approx 0{,}422s^{3}}$

(Weisstein).